Parte I: IntroducciĆ³n
Resumen ejecutivo
El uso de ponderadores en anĆ”lisis estadĆsticos tiene mĆŗltiples motivaciones, una de las mĆ”s importantes radica en el interĆ©s por evitar sesgos debido al diseƱo muestral del estudio. Dada la naturaleza longitudinal de ELSOC interesa particularmente poder controlar por los sesgos de atriciĆ³n que se derivan de la existencia de patrones sistemĆ”ticos en la no participaciĆ³n del estudio posterior a la primera ola. Otra motivaciĆ³n relevante para el uso de estimadores ponderados es su capacidad para incorporar informaciĆ³n conocida sobre la poblaciĆ³n objetivo en la construcciĆ³n de los ponderadores. Para lograr esto, se ajustan los pesos de manera que puedan reproducir totales o proporciones poblacionales.
El ponderador mĆ”s bĆ”sico se calcula considerando Ćŗnicamente el inverso de la probabilidad de selecciĆ³n del individuo en la muestra. En este informe, lleva el nombre de āponderador de diseƱoā. Para controlar posibles sesgos debido a la atriciĆ³n, se puede ajustar el ponderador de diseƱo considerando la probabilidad que un individuo participe en alguna ola posterior a la primera. Estos ajustes buscan dar mĆ”s peso a los individuos que, a pesar de tener caracterĆsticas similares a los que no participan en el estudio, responden la encuesta. Los ponderadores longitudinales, ademĆ”s consideran ajustes respecto a las proyecciones de las proporciones estimadas por el INE para las variables de sexo y grupos de edad para cada aƱo del perĆodo de aplicaciĆ³n de ELSOC.
La idea general de los ponderadores longitudinales elaborados es tomar los pesos de diseƱo y aplicarles las siguientes transformaciones: 1) Un ajuste de no respuesta que considera la probabilidad de participaciĆ³n de un individuo en un aƱo en particular; 2) Recortar las colas mĆ”s extremas de la distribuciĆ³n empĆrica de los pesos; 3) Ajuste que considera totales poblacionales; y finalmente 4) Re-escalamiento de los pesos a cantidades muestrales.
Los ponderadores longitudinales que entrega ELSOC a la comunidad no
son un reemplazo de los ponderadores transversales, sino mƔs bien un
complemento, y una herramienta Ćŗtil para los investigadores preocupados
de tomar en cuenta la atriciĆ³n y la informaciĆ³n disponible sobre la
poblaciĆ³n objetivo en sus anĆ”lisis. En concreto, estos consisten en dos
columnas de pesos: Por un lado ponderador_long_total, que
tiene como propĆ³sito ser empleado con todas las observaciones
disponibles de ELSOC, ya sea con ambas muestras juntas o cada muestra
por separado; y el ponderador_long_panel, que busca ser
utilizado con el subconjunto de observaciones de ELSOC de personas que
han respondido a todas las olas, ya sea para la muestra original o la
muestra de refresco.
En las secciones siguientes del documento se detallan los pasos y decisiones tomadas en cada etapa de la construcciĆ³n de ambos pesos.
Particularidades de los pesos longitudinales
Pese a la existencia de diferencias importantes entre los pesos longitudinales y los pesos transversales, no debe pensarse que uno es completamente ajeno a otro. Los primeros toman a los pesos transversales en una etapa particular de sus transformaciones y usĆ”ndolos como base se construyen ponderadores nuevos. Para poner esta idea en perspectiva, es necesario recordar que los ponderadores transversales que ofrece ELSOC consiste en un ponderador de diseƱo al cual se le aplican las siguientes transformaciones: 1) Un ajuste de no respuesta, 2) Una post-estratificaciĆ³n respecto a totales poblacionales, 3) Un re-escalamiento de los pesos. Una descripciĆ³n mĆ”s extensa de estos pesos puede encontrarse en el manual de usuario ELSOC. Lo que interesa de los pesos transversales para este documento son el cĆ”lculo de la probabilidad de inclusiĆ³n en la muestra y el ajuste de no respuesta, estos Ćŗltimos puntos se discuten en la parte II del documento.
En este sentido, ambos pesos comparten etapas similares: Los pesos longitudinales toman para el primer aƱo de cada muestra el ponderador de diseƱo con el ajuste de no respuesta correspondiente. Pero tambiĆ©n difieren en aspectos importantes: 1) Los ponderadores longitudinales cambian el tipo de ajuste de no respuesta que se hace a partir de la segunda ola del estudio (Esto se ve con mĆ”s detalle en la secciĆ³n de ajuste de no respuesta de la parte II); 2) El tipo de ajuste respecto a totales poblacionales que se hace (Esto se ve con mĆ”s detalle en la secciĆ³n de ajuste con respecto a totales poblacionales de la parte II); y 3) Los pesos longitudinales consideran dos pasos adicionales: Hacer un recorte de los valores mĆ”s extremos de la distribuciĆ³n de los pesos, y hace un ajuste de no respuesta mediante celdas de ajuste (El detalle de esta tĆ©cnica se ve en la parte II). Se ofrece el siguiente resumen de las diferencias entre ambos pesos en las etapas comunes en su construcciĆ³n:
- En el caso del ajuste no respuesta: A partir de la segunda ola de cada muestra el ajuste de no respuesta de los pesos transversales es reemplazado por un ajuste de no respuesta distinto que consiste en modelar la probabilidad de participaciĆ³n de una persona en un aƱo en particular a partir de covariables administrativas, el cuestionario de la primera ola, y sobre el proceso de recolecciĆ³n de datos .
- En el caso del ajuste a totales poblacionales: Se cambia la poblaciĆ³n objetivo a la poblaciĆ³n urbana mayor de 18 aƱos. Al mismo tiempo se cambia una de las variables auxiliares utilizadas en la construcciĆ³n de los ponderadores longitudinales. Es decir, si los ponderadores transversales ajustaban por las categorĆas cruzadas de sexo y regiĆ³n, los longitudinales ajustan por sexo y tramo etario , entendiendo que el proceso de atriciĆ³n ha sido mĆ”s fuerte en ciertos tramos etarios (18 a 29 aƱos) que en regiones particulares (ver por ejemplo, el punto 3.3 del manual de usuario). TambiĆ©n se cambia la tĆ©cnica mediante la cual se ajustan las proporciones muestrales a las proporciones poblacionales.
Recomendaciones de uso
Un aspecto importante a tener en cuenta es que se puede pensar que los ponderadores transversales ya tienen cierta consideraciĆ³n ālongitudinalā. Esto porque el ajuste de no respuesta se realiza aƱo a aƱo sobre la base de quienes responden dicho aƱo en particular. En tĆ©rminos simples, este ajuste de no respuesta en los ponderadores transversales busca darle mĆ”s peso a aquellas observaciones que estĆ”n dentro de vecindarios que tienen una baja tasa de respuesta. Esto se hace sin un modelamiento estadĆstico de por medio. Otro componente longitudinal de los ponderadores de corte transversal refiere a que la post-estratificaciĆ³n que emplean se hace aƱo a aƱo respecto a proyecciones poblacionales del aƱo respectivo.
Pese a que el detalle de las diferencias entre los pesos longitudinales y los transversales se desarrollarĆ” a lo largo del documento, para entender cĆ³mo difieren en la consideraciĆ³n longitudinal es necesario hacer una distinciĆ³n. Desde la perspectiva del usuario de la encuesta ELSOC podemos distinguir dos casos extremos en la utilizaciĆ³n de los datos disponibles: Por un lado estĆ” el uso del total de las observaciones para todos los aƱos y ambas muestras de ELSOC. En el otro extremo, estĆ” el uso de alguno de los dos paneles balanceados (La muestra de refresco o la muestra original) de los datos ELSOC. Este Ćŗltimo uso se refiere a realizar los anĆ”lisis Ćŗnicamente con los participantes del estudio que responden todos los aƱos de ELSOC, ya sea empleando la muestra original o la muestra refresco.
En tĆ©rminos prĆ”cticos, no existen diferencias importantes en la utilizaciĆ³n de los ponderadores transversales y los ponderadores longitudinales cuando los anĆ”lisis contemplan el uso del total de observaciones disponibles en ELSOC. Sin embargo, cuando se utilice cualquiera de los dos paneles es necesario recordar las diferencias en la composiciĆ³n de estos respecto al total de las observaciones segĆŗn su distribuciĆ³n empĆrica en variables relevantes. El investigador interesado puede remitirse al manual de usuario ELSOC para ver el detalle de estas diferencias.
El lugar donde mĆ”s impactan las diferencias importantes en la distribuciĆ³n de distintas sub-muestras para variables auxiliares como sexo y tramo etario es respecto a los ajustes que se realizan en torno a los totales poblacionales conocidos. Por ejemplo: Si se busca que los ponderadores sean capaces de reproducir la proporciĆ³n poblacional de sexo, es notorio que debe ser diferente el ajuste necesario para una muestra cuya composiciĆ³n es de 60% de mujeres, respecto a otra muestra con un 50% de mujeres. Por lo mismo, un anĆ”lisis que quiera ser cauteloso respecto a la capacidad de sus estimadores de reproducir la informaciĆ³n poblacional disponible en variables auxiliares debe considerar las proporciones de dichas variables en su muestra y considerar un ajuste especĆfico a las proporciones efectivamente observadas.
De este modo, la recomendaciĆ³n es utilizar el ponderador longitudinal
de panel cuando se utilicen cualquiera de los dos paneles, mientras que
cuando se utilice el total de las observaciones de ELSOC, el usuario
puede elegir libremente entre los ponderadores transversales y los
ponderadores longitudinales. En ese sentido, la diferencia mƔs
importante entre uno y otro ponderador longitudinal es realmente
respecto al conjunto de observaciones con las que se quiere trabajar: El
ponderador_long_panel, estĆ” pensado para el investigador
que quiera trabajar con la muestra sin atriciĆ³n. TambiĆ©n, no estĆ” de mĆ”s
recordar que el uso recomendado de estos ponderadores es con mƔs de una
ola de estudio, esto porque el ajuste de no respuesta considera un
modelamiento con todos los aƱos de aplicaciĆ³n de ESLOC, lo cual podrĆa
significar incorporar informaciĆ³n innecesaria para un investigador
interesado sĆ³lo en un aƱo de estudio.
Ahora bien, lo expresado hasta el momento se limita a dos casos extremos del uso de las observaciones disponibles del estudio ELSOC. Es evidente que existen investigadores interesados en hacer anĆ”lisis con una combinaciĆ³n de olas y muestras distintas en lo que se ha expuesto hasta el momento. De ser este el caso, y si el analista no estĆ” dispuesto a implementar una ponderaciĆ³n longitudinal especĆfico para su anĆ”lisis, la recomendaciĆ³n es revisar la composiciĆ³n por aƱo del conjunto de observaciones disponibles para el anĆ”lisis de interĆ©s y evaluar si la composiciĆ³n de variables claves como sexo y tramos etarios son mĆ”s similares a las encontradas en el total de observaciones ELSOC, o si es mĆ”s similar a los paneles balanceados y utilizar el ponderador correspondiente. Por ejemplo, se puede pensar en un investigador que quisiera indagar en las diferencias entre la proporciĆ³n de interesados en polĆtica segĆŗn niveles educacionales, pero sĆ³lo entre los aƱos 2016 y 2022. Esto Ćŗltimo es importante ya que este investigador sĆ³lo estĆ” interesado en las observaciones que responden conjuntamente el aƱo 2016 y el aƱo 2019, sin importar la respuesta a los aƱos 2016 y 2017. En este sentido, se debiese filtrar por las observaciones que responden en dicho periodo (2016 y 2019) y obtener las proporciones en las variables de sexo y edad, a partir de esto, evaluar si dicha composiciĆ³n es mĆ”s similar a las proporciones del grupo de observaciones que responden todas las olas del estudio, que con respecto a las proporciones del total de observaciones disponibles de ELSOC.
Estas Ćŗltimas consideraciones, podrĆan clasificarse como preocupaciones ligadas al insesgamiento de los estimadores ponderados o su capacidad para reproducir totales o proporciones poblacionales conocidos. Sin embargo, otros investigadores podrĆan estar preocupados por el aumento en la varianza de los errores estĆ”ndares de los estimadores de interĆ©s que puede introducirse en la incorporaciĆ³n de pasos extra adicionales en la construcciĆ³n de los pesos (OCDE,2014) (Vaillant, 2004). En este aspecto es sumamente importante los valores extremos de los valores que toman los ponderadores para ciertos individuos.
Ahora bien, los ponderadores transversales, como podrĆ” verse en la parte III donde se exponen tablas de descriptivos de los pesos, ya contienen valores extremos importantes. Una de las preocupaciones de los ponderadores longitudinales fue lidiar con estos valores extremos. Con este objetivo en mente se implementaron los recortes a los pesos en una etapa particular de su construcciĆ³n a modo de permitir reproducir totales poblacionales conocidos con exactitud. El resultado de esto es que hay valores extremos de menor magnitud que aquellos de los ponderadores longitudinales, pero que, de todos modos, incluso despuĆ©s de estos recortes, siguen existiendo valores altos. Una etapa que finalmente no fue implementada en la construcciĆ³n de los pesos, pero fue evaluada, fue sobre la pertinencia de hacer un recorte final de los pesos a modo que estos no fuesen mĆ”s allĆ” de algĆŗn valor predefinido. El argumento a favor de esto era la posible ganancia en errores estĆ”ndares de menor tamaƱo. Un problema de esta aproximaciĆ³n es que este Ćŗltimo recorte afecta los ajustes de los pesos longitudinales para que los estimadores ponderados coincidan con proporciones poblacionales conocidas. Es decir, se pierde la capacidad de los pesos longitudinales de reproducir exactamente las proporciones poblacionales de interĆ©s.
Por lo mismo, la recomendaciĆ³n para el investigador interesado en reducir los valores extremos es realizar un recorte al final de los pesos, y queda a criterio de este el sesgo respecto a totales poblacionales que estĆ” dispuesto a correr para obtener valores mĆ”ximos de los pesos mĆ”s pequeƱos.
Los apartados siguientes buscan detallar los distintos pasos de la construcciĆ³n de los ponderadores longitudinales de ELSOC. En la parte II se aborda con mayor detalle los distintos pasos en la construcciĆ³n de los ponderadores longitudinales, asĆ como una argumentaciĆ³n de por quĆ© se tomaron ciertas decisiones, y exponiendo al mismo tiempo, posibles rutas alternativas o las limitaciones que imponen las decisiones tomadas.
Parte II: Sobre la construcciĆ³n de los pesos longitudinales
Resumen de la secciĆ³n
La secciĆ³n siguiente busca describir los pasos de la construcciĆ³n de los pesos longitudinales, asĆ como proveer de contexto para algunas de las decisiones mĆ”s importantes que se tomaron.
CĆ³mo se ha descrito anteriormente, los ponderadores longitudinales toman los ponderadores de diseƱo y le aplican transformaciones diferentes a los que se emplean en la creaciĆ³n de los pesos transversales. En concreto, para la primera ola de cada muestra (2016 en el caso de muestra original y 2018) se toma el ponderador de diseƱo con el ajuste de no respuesta de los ponderadores transversales, y para los aƱos siguientes se toma el ponderador de diseƱo directamente y sobre este se hacen las transformaciones posteriores.
La primera transformaciĆ³n corresponde al ajuste de no respuesta. Consiste en primero estimar la probabilidad de participaciĆ³n de una persona en un aƱo en particular, y la segunda es modificar los pesos de diseƱo mediante celdas de ajuste a partir de los valores predichos del modelo anterior. La tĆ©cnica ocupada para estimar dicha probabilidad es una regresiĆ³n logĆstica vĆa ecuaciones de estimaciĆ³n generalizadas (GEE ) (Liang, Zeger, 1986) (McCulloch, Searle, Neuhaus, 2008) (Fitzmaurice, Laird, Ware 2011). El ajuste en esta etapa corresponde a la tasa de respuesta dentro de grupos o celdas que corresponden a los cuartiles de las predicciones estimadas dentro de cada estrato muestral.
Posterior a esto se hace un recorte de los pesos resultantes para dejar Ćŗnicamente el 90% de la distribuciĆ³n central de los pesos. En concreto, los valores de los ponderadores que sobrepasen los percentiles 5 o 95 son reemplazados por cada percentil respectivo.
La siguiente transformaciĆ³n en la construcciĆ³n de los pesos es el ajuste respecto a totales poblacionales conocidos. Esta etapa consiste en ajustar a los pesos de modo que estos sean capaces de reproducir las proporciones poblacionales de las variables de sexo y tramo etario que se obtiene de las proyecciones de poblaciĆ³n para cada aƱo hechas por el INE.
Es en este Ćŗltimo punto donde tambiĆ©n se tomĆ³ la decisiĆ³n de construir dos ponderadores longitudinales distintos, uno pensado para ser utilizado con el total de observaciones de ELSOC, ya sea para ambas muestras simultĆ”neamente, o cada una de las muestras por separado. El otro ponderador longitudinal estĆ” pensado para el uso de alguno de los paneles balanceados de ELSOC, esto es, el conjunto de observaciones de personas que han respondido todos los aƱos en la muestra de refresco o la muestra original. La tĆ©cnica ocupada para hacer dicho ajuste lleva el nombre de raking, la cual permite que los pesos sean capaces de reproducir simultĆ”neamente las proporciones poblaciones del INE de sexo y tramo etario.
Como paso final se re-escalan los pesos correspondientes para que la suma de estos coincida con el tamaƱo muestral por aƱo, conservando su capacidad de reproducir los totales poblacionales.
En los siguientes apartados se busca ahondar en los detalles de los pasos anteriores. Para hacer explĆcito cada paso en la construcciĆ³n de los pesos longitudinales cada uno de estos tiene su secciĆ³n particular, sin embargo, las secciones mĆ”s extensas corresponden a los ajustes de no respuesta y los ajustes respecto a proporciones poblacionales conocidas.
Pesos transversales
Una consideraciĆ³n importante para entender la construcciĆ³n de los ponderadores longitudinales es recordar los pesos de diseƱo y los ajustes de no respuesta de los pesos transversales. El detalle se encuentra en el manual de usuario ELSOC. Este informe se limita a reproducir el cĆ”lculo de la probabilidad de selecciĆ³n (cuyo inverso es el peso de diseƱo) y el ajuste por no respuesta.
Pesos de diseƱo
Pijlk=Ļi|jlkĻj|lkĻlk
Donde:
- Ļi|jlk es la probabilidad de que el individuo i sea seleccionado en la muestra dado que la vivienda dĆ³nde vive y la manzana dĆ³nde se localiza fueron seleccionadas,dentro del estrato k.
- Ļj|lk es la probabilidad de que la vivienda j sea seleccionada en la muestra dado que la manzana l (que contiene a la vivienda j) fue seleccionada.
- Ļlk es la probabilidad de que lamanzana l del estrato k sea seleccionada en la muestra.
Se define el ponderador de diseƱo wijlk como el inverso de la probabilidad de selecciĆ³n de cada individuo en la muestra:
wijlk=1Pijlk
Las probabilidades que componen la probabilidad de selecciĆ³n son calculadas mediante:
Ļlk=nkMlkMk
Ļj|lk=mlkMā²lk
Ļi|jlk=1Njlk
Donde se tiene que nk es el nĆŗmero de manzanas a seleccionar del estrato k, Mlk es el nĆŗmero de viviendas de la manzana l del estrato k, Mk es el nĆŗmero total de viviendas del estrato k. mlk es el nĆŗmero de viviendas a encuestar dentro de la manzana l, Mā²k es el nĆŗmero actualizado de viviendas de la manzana l post-empadronamiento, y Njlk es el nĆŗmero de personas de la poblaciĆ³n objetivo que vive en la vivienda j de la manzana l del estrato k.
Ajuste de no respuesta (Pesos transversales)
Los ponderadores transversales luego modifican los pesos de diseƱo en base a la no respuesta inicial de la manzana en la que se encuentra cada individuo. De este modo, damos mƔs peso a las observaciones que estƔn en manzanas donde pocas personas responden.
Este ajuste se realiza en base a un factor de no respuesta para la manzana fl, y se estima como el inverso de la proporciĆ³n de viviendas dentro de la manzana l que responden la encuesta.
fl=mlrespl
Donde ml es el nĆŗmero de viviendas seleccionadas para estar en la muestra, y respl es el nĆŗmero de viviendas seleccionadas que participan en ELSOC.
Cabe recordar que los pesos longitudinales toman a los pesos de diseƱo con el ajuste de no respuesta transversal para la primera ola de cada muestra, para las olas siguientes se modifican los pesos de diseƱo directamente considerando un ajuste de no respuesta que toma en cuenta todos los aƱos de aplicaciĆ³n del estudio (a excepciĆ³n de la primera ola de cada muestra).
Ajuste de no respuesta
Ahora bien, el primer paso propiamente longitudinal en la construcciĆ³n de los ponderadores longitudinales es el ajuste por no respuesta a partir de la segunda ola de cada muestra. Este se realiza en dos pasos: Primero se hace una estimaciĆ³n de la probabilidad de participaciĆ³n en el estudio para una persona en un aƱo en particular, y como segundo paso se modifican los pesos de diseƱo mediante celdas de ajuste a partir de los valores predichos del modelo y los estratos del diseƱo muestral del estudio. Para estimar la probabilidad de participaciĆ³n de una persona en el estudio para un aƱo particular se ocupa como tĆ©cnica estadĆstica una regresiĆ³n logĆstica estimada vĆa ecuaciones de estimaciĆ³n generalizadas (GEE). Esta Ćŗltima permite la estimaciĆ³n de probabilidades para observaciones correlacionadas mediante el empleo de una estructura autorregresiva para la matriz de covarianza de las observaciones de una misma unidad de anĆ”lisis.
Para obtener valores predichos de todos los individuos, se hace un modelo distinto para cada muestra. Esto principalmente por la ausencia de informaciĆ³n para los aƱos 2016 y 2017 de las personas de la muestra de refresco. Esto puede interpretarse como asumir que la muestra original y la muestra refresco poseen un proceso de atriciĆ³n diferente. Ahora bien, ambos modelos estimados se obtienen vĆa un algoritmo de selecciĆ³n backward sobre un mismo conjunto de covariables. Estas covariables provienen de tres fuentes principales: a) De las respuestas al cuestionario de la primera ola de cada muestra, b) InformaciĆ³n geogrĆ”fica en base al censo 2017 sobre las manzanas de las personas, c) Sobre el proceso de recolecciĆ³n de datos. Al mismo tiempo, el modelamiento sĆ³lo se hace sobre la base de las observaciones que participaron en la primera ola del estudio.
Cabe recordar en este punto que las probabilidades predichas que resultan de estos modelos no son utilizadas directamente en la modificaciĆ³n de los pesos de diseƱo. El ajuste de no respuesta a los pesos descritos en la secciĆ³n anterior es la tasa de respuesta dentro de grupos o celdas definidas por los cuartiles de la distribuciĆ³n de los valores predichos de ambos modelos, pero tambiĆ©n segĆŗn variables del diseƱo muestral como son los estratos muestrales de ELSOC. Estas celdas se generan con los cuartiles de la distribuciĆ³n de los valores predichos de los modelos anteriores al interior de cada estrato muestral. Al interior de cada celda se calcula la tasa de respuesta (ProporciĆ³n de personas que responden respecto al total de personas en la celda), y el inverso de dicha tasa es finalmente el ajuste no respuesta.
En este sentido, la verdadera utilidad que tiene el modelamiento pasa por poder agrupar a individuos con caracterĆsticas similares segĆŗn su probabilidad de participaciĆ³n. Sin embargo, esto no cambia el objetivo del ajuste por no respuesta: Se busca dar mĆ”s peso en las estimaciones a las personas que comparten caracterĆsticas con las personas que dejan de participar en el estudio. En otras palabras, se da mĆ”s peso a las personas que, pese a tener una alta probabilidad de dejar el estudio, de todas maneras, participan y responden la encuesta.
Debe recordarse en este punto que los ajustes de no respuesta descritos sĆ³lo afectan a los pesos a partir de la segunda ola de cada muestra. Las transformaciones posteriores se hacen sobre la base del peso de diseƱo con el ajuste de no respuesta de los pesos transversales para la primera ola de cada muestra, mientras que para las olas siguientes se implementa un ajuste de no respuesta en base a modelamiento directamente sobre los pesos de diseƱo.
La decisiĆ³n de utilizar el ajuste de no respuesta de la primera ola pasa por considerar que existen dos procesos de no respuesta distintos. Es decir, se asume que la probabilidad que una persona que fue seleccionada para participar del estudio participe por primera vez, es distinto al proceso que rige la probabilidad que una persona que ya participĆ³ en la primera ola, decida contestar en un aƱo en particular posterior a la primera ola. Este ajuste de no respuesta de los pesos transversales considera al total de individuos seleccionados para ser seleccionados en el estudio respecto a las personas que terminan respondiendo efectivamente del estudio. Como se vio en la secciĆ³n correspondiente este ajuste consiste en tomar el total de viviendas seleccionadas para formar parte de la muestra versus las viviendas que finalmente respondieron. Para los aƱos posteriores a la primera ola de estudio de cada muestra se hace un ajuste con un modelamiento estadĆstico que se describe a continuaciĆ³n.
TĆ©cnica estadĆstica utilizada
El detalle de los modelos utilizados, en especial respecto a los parĆ”metros estimados y las variables que resultaron significativas son reportadas en la parte III del documento. Este apartado especĆfico busca hacer una descripciĆ³n general de la tĆ©cnica de modelamiento utilizada. Dado que estimar la probabilidad de participaciĆ³n en el estudio implica lidiar con mediciones repetidas para un mismo individuo, se debe buscar la manera de incorporar en el modelamiento la correlaciĆ³n existente entre observaciones de una misma unidad de anidaciĆ³n. Los modelos lineales generalizados estimados vĆa ecuaciones generalizadas de estimaciĆ³n (GEE) son una forma de poder estimar los coeficientes asociados a las variables de interĆ©s, dando una estructura autorregresiva a la matriz de covarianza de un mismo individuo.
Precisamente esta es una de las ventajas de los modelos estimados vĆa GEE en el contexto de modelamiento de datos longitudinales: Permiten dar una correlaciĆ³n mĆ”s fuerte a las observaciones de un mismo individuo que estĆ”n mĆ”s cercanas en el tiempo. Por otro lado, algorĆtmicamente no implica resolver numĆ©ricamente integrales, por lo que en la prĆ”ctica no suele presentar problemas de convergencia y es menos costoso de implementar en mĆ©todos de selecciĆ³n de modelos como la selecciĆ³n backward, el cuĆ”l fue implementado para escoger el conjunto de covariables que finalmente quedan en los modelos.
Ahora bien, un paso previo a la selecciĆ³n del modelo es la construcciĆ³n misma de la base de datos que finalmente es ingresada al modelo. Dado que el objetivo es llegar a una probabilidad estimada para todos los individuos que han respondido alguna vez al estudio ELSOC, se debe buscar informaciĆ³n disponible tanto para quienes responden a la encuesta como para quienes no responden. De esta forma, es posible pensar en tres fuentes de informaciĆ³n disponibles para las personas que responden y no responden a partir de la segunda ola del estudio: a) Cuestionario respondido en la primera ola, b) InformaciĆ³n geogrĆ”fica recolectada por el CIT, c) Proceso de recolecciĆ³n de informaciĆ³n.
Pese a que el cuestionario del estudio ELSOC es la fuente de informaciĆ³n mĆ”s rica para poder hacer un modelamiento de la probabilidad de participaciĆ³n de un individuo, el desafĆo del modelamiento en esta etapa pasa por la capacidad de modelar la participaciĆ³n de individuos que incluso participaron Ćŗnicamente en la primera ola. Por lo mismo, la elecciĆ³n de posibles variables se limitĆ³ Ćŗnicamente a un conjunto de variables sobre las cuales es mĆ”s seguro asumir una estabilidad en el tiempo.
El algoritmo de selecciĆ³n backward implementado en el diseƱo de los pesos longitudinales puede resumirse de la siguiente manera: Si se dispone de p variables, la selecciĆ³n de modelos backward estima un modelo incorporando las p variables disponibles y obtiene todos los coeficientes asociados a las covariables disponibles, y luego estima p-1 modelos eliminando 1 de las p variables y se estima una mĆ©trica de bondad de ajuste del modelo inicial y los p-1 modelos siguientes. Primero se evalĆŗa si acaso hay una diferencia importante en la bondad de ajuste entre el modelo inicial y alguno de los p-1 modelos resultantes segĆŗn una tolerancia definida por el investigador .
Las propiedades estadĆsticas de las estimaciones vĆa GEE pasan por la utilizaciĆ³n de una funciĆ³n de quasi-verisimilitud, por lo que para evaluar la bondad de ajuste de un modelo se ocupa el QiCu (Pan, 2001), el cual puede pensarse como un anĆ”logo a mĆ©tricas como el AIC, y que es recomendado para comparar modelos vĆa GEE cuando se quiere comparar distintas especificaciones de la funciĆ³n de media (distintas covariables) bajo una misma estructura de covarianza de las mediciones repetidas de la misma unidad de anĆ”lisi s. En este caso, todos los modelos tienen una estructura de covarianza AR-1.
Limitaciones del modelamiento de no respuesta
Una de las limitaciones que pueden verse en esta etapa refiere a la ausencia de la consideraciĆ³n del diseƱo muestral en el modelamiento mismo. En el caso de ELSOC no solo se tienen mediciones repetidas para un mismo individuo, sino que tambiĆ©n personas anidadas en vecindarios. Sin embargo, los modelos estimados vĆa GEE no permiten considerar mĆ”s de un nivel de agregamiento. Ahora bien, como se ha mencionado anteriormente, lo mĆ”s importante en esta etapa es finalmente el valor predicho, y la utilizaciĆ³n de celdas de ajuste hace que el ajuste de no respuesta realizado no dependa tanto del modelo especificado.
Otra limitaciĆ³n importante de este ajuste de no respuesta es que el modelamiento no toma en cuenta la elegibilidad de las unidades muestrales a la hora de hacer el modelamiento. Es decir, hay observaciones que estĆ”n clasificadas como no respuesta cuando en verdad no forman parte de la poblaciĆ³n objetivo: Por ejemplo, cambios de vivienda, muertes, cambios de paĆs. Una lectura interesante sobre las complejidades de pensar cuĆ”l es realmente la poblaciĆ³n objetivo de un estudio longitudinal puede encontrarse en (Lynn,2021). De momento los ponderadores longitudinales consideran todas las observaciones que participaron de la primera ola de cada muestra respectiva (Original y Refresco) y no se hace un filtro por elegibilidad.
Celdas de ajuste
La motivaciĆ³n detrĆ”s de implementar las celdas de ajuste pasa por dos motivos: a) Tener ajustes de no respuesta que sean mĆ”s homogĆ©neos entre observaciones, b) Con argumentos en la lĆnea de autores como (Chen et al. 2015), se propone a las celdas de ajuste como una forma de hacer mĆ”s robustos los ajustes de no respuesta frente a errores en la especificaciĆ³n de la funciĆ³n de medias y ademĆ”s el permitir la incorporaciĆ³n del diseƱo muestral en dichos ajustes. En otras palabras, este Ćŗltimo motivo hace que lo importante del modelamiento sea la capacidad de agrupar individuos con caracterĆsticas similares, por sobre la estimaciĆ³n de parĆ”metros poblacionales respecto a la probabilidad de participaciĆ³n.
Lo que se hace en la construcciĆ³n de las celdas de ajuste es tomar los estratos muestrales del estudio ELSOC y dentro de cada uno de los estratos y para cada aƱo se calculan los cuartiles de la distribuciĆ³n de los valores predichos de los modelos. Dentro de cada grupo se calcula la tasa real de no respuesta y el inverso de esta tasa es el ajuste que se termina realizando finalmente.
Recorte de los pesos
Una de las diferencias mƔs importantes de los ponderadores longitudinales respecto a los ponderadores transversales es el paso extra de agregar un recorte a los valores mƔs extremos de los pesos.
Posterior a los ajustes de no respuesta y previo al ajuste respecto a totales poblacionales, se hace un recorte del 5% de los valores mĆ”s extremos en la parte inferior y superior de la distribuciĆ³n. Es decir, si el valor observado sobrepasa el percentil 5 o el 95 se cambia el valor por dicho percentil respectivamente. Aplicar este recorte luego de las celdas de ajuste y previo a la calibraciĆ³n, a modo de reducir los valores extremos y asegurar que los estimadores ponderados coincidan con las proporciones poblacionales de las variables de sexo y tramo etario.
La capacidad efectiva que tuvo este recorte puede verse en la parte III donde se muestran tablas con descriptivos de los pesos.
Ajustes respecto a totales poblacionales
Los ajustes a los pesos respecto a totales poblacionales conocidos buscan que las estimaciones ponderadas de ciertas variables. Y de este modo, poder incorporar informaciĆ³n conocida de la poblaciĆ³n en los estimadores ponderados. El insumo para obtener dichos totales poblacionales es la base de proyecciones poblacionales 2002-2035 del INE, que toma como fuente la base del censo 2017. Una diferencia importante de los ponderadores longitudinales con respecto a los transversales es que se cambia la poblaciĆ³n objetivo de los pesos. En el caso de los ponderadores longitudinales, se limitan a la poblaciĆ³n urbana mayor a 18 aƱos. Por otra parte, en vez de ocupar las categorĆas cruzadas de sexo y regiĆ³n, se utilizan las variables de sexo y edad.
Otro aspecto novedoso con respecto a los pesos transversales es la tĆ©cnica utilizada para hacer dichos ajustes, si en los primeros se hacĆa una post-estratificaciĆ³n, en los pesos longitudinales se hace un raking (Lumley, 2012, CapĆtulo 7) (Wu, Thompson, 2020, CapĆtulo 6) (Lohr, 2010, CapĆtulo 8). El cual permite que simultĆ”neamente los estimadores ponderados reproduzcan los totales poblacionales para las variables de tramo etario y sexo.
Este ajuste se implementa de modo que los pesos son capaces de
reproducir las proporciones poblacionales deseadas ya sea usando ambas
muestras juntas o cada muestra por separado. Es en este punto donde se
toma la decisiĆ³n de elaborar dos ponderadores distintos, considerando
los usos descritos al inicio del documento: El ponderador de nombre
ponderador_long_total, reproduce las proporciones
poblacionales de las variables sexo y tramo etario para ambas muestras,
o cada muestra por separado pero cuando se usan todas las observaciones.
Mientras que el ponderador_long_panel es capaz de
reproducir las proporciones poblacionales de dichas variables, pero para
el subconjunto de observaciones que responden todas las olas, tanto para
la muestra original como la muestra de refresco.
Uno de los aspectos mĆ”s importantes de los pesos que usualmente se encuentran en las encuestas es incorporar informaciĆ³n conocida sobre la poblaciĆ³n objetivo para corregir la distribuciĆ³n de estimadores ponderados de variables auxiliares claves.
Re-escalamientos
Los pesos longitudinales tambiĆ©n tienen un re-escalamiento (Lumley,2012, CapĆtulo 3 para una breve discusiĆ³n) que busca equiparar la suma de los pesos al nĆŗmero total de observaciones de la muestra en un aƱo en particular. Esto facilita la interpretaciĆ³n del valor del ponderador de un individuo bajo la forma: ācuĆ”ntas personas de la muestra representa cada observaciĆ³nā.
Hasta esta etapa, la suma de los pesos se corresponde con el total de la poblaciĆ³n objetivo, es decir el total exacto de las tablas de las proyecciones estimadas de la poblaciĆ³n hechas por el INE. Los re-escalamientos hacen que la suma de los ponderadores deje de corresponder a los totales poblacionales definidos, pero se preservan las mismas proporciones poblacionales estimadas para las variables de seco y tramo etario.
Referencias
Chen Q, Gelman A, Tracy M, Norris FH, Galea S. Incorporating the sampling design in weighting adjustments for panel attrition. Stat Med. 2015 Dec 10;34(28):3637-47.
Fitzmauirce G, Laird N, Ware J (2011) Applied Longitudinal Analysis, Second Edition, Wiley Series in Probability and Statistics.
McCulloch C, Searle S, Neuhaus J, (2008) Generalized, linear, and Mixed Models, Second Edition, Wiley Series on Applied Probability and Statistics.
Diggle P, Liang K, Zeger S (1994) Analysis of longitudinal data, Oxford Statistical Science.
Lumley,T (2011) Complex Surveys: A guide to Analysis Using R, Wiley Series in Survey Methodology.
Lohr S. (2010) Sapling: Design and Analysis, Second Edition, Cengage Learning.
Lynn, P. and Watson, N. (2021). Issues in Weighting for Longitudinal Surveys. In Advances in Longitudinal Survey Methodology, P. Lynn (Ed.).
OCDE (2014) āSurvey Weighting snd the Calculation of sampling varianceā en PISA 2012 Technical Report.
Pan W. Akaikeās information criterion in generalized estimating equations. Biometrics. 2001
Valliant, Richard. (2004). The Effect of Multiple Weighting Steps on Variance Estimation. J. Off. Statist.. 20.
Wu C, Thompson M (2020) Sampling Theory and Practice, ICSA Book Series in Statistics Springer.
Parte III: DistribuciĆ³n empĆrica de los pesos
La presente secciĆ³n busca dar una mirada empĆrica a los pesos. En un primer momento se muestran los modelos utilizados en el ajuste de la no respuesta descritos en la secciĆ³n anterior. Luego se ofrecen grĆ”ficos sobre la distribuciĆ³n de las predicciones de los valores predichos de ambos modelos.
Posterior a esto se ofrecen estadĆsticos de resumen a los distintos pesos que existen en el estudio ELSOC.
Las nomenclaturas de esta secciĆ³n son las siguientes: TRV
Sexo se refiere al peso transversal que ajusta solo por sexo, en la
base ELSOC este el ponderador con el nombre ponderador01.
TRV Sexo RegiĆ³n se refiere al peso transversal que ajusta por
Sexo y RegiĆ³n, este es el ponderador que en la base ELSOC lleva el
nombre ponderador02. LG Total corresponde al
ponderador longitudinal pensado para el uso con el total de las
observaciones de ELSOC. LG Panel corresponde al ponderador
longitudinal pensado para el uso con cualquiera de los paneles
balanceados.
Modelamiento
Modelos Estimados
En las siguientes pestaƱas se muestran los modelos estimados para hacer el ajuste de no respuesta.
Las variables ingresadas al proceso de selecciĆ³n, en lo que respecta al cuestionario: GĆ©nero del entrevistado, Nivel Educacional del Entrevistado, Tramo Etario del entrevistado al inicio del estudio,y Estado Civil del Entrevistado.
La variable GĆ©nero del entrevistado toma los valores āHombreā y āMujerā, donde āHombreā es la categorĆa base. La variable Nivel Educacional del Entrevistado toma los valores āBĆ”sicaā,āMediaā,āTĆ©cnicaā y āUniversitariaā, donde āBĆ”sicaā es la categorĆa base. Para el aƱo 2016 la moda fue la categorĆa āMediaā. La variable Tramo Etario del entrevistado al inicio del estudio toma los valores ā18 a 29ā,ā30 a 44ā,ā45 a 59ā y ā60 o mĆ”sā, siendo la primera la categorĆa de base. Para el aƱo 2016 la moda fue la categorĆa ā45 a 59ā. Finalmente la variable Estado Civil del Entrevistado toma los valores āEn Parejaā y āSolteroā donde la primera categorĆa es la de base.
Otra fuente importante de informaciĆ³n para ELSOC es la informaciĆ³n territorial con la que cuenta el estudio. El Centro de Inteligencia Territorial perteneciente a la Universidad Adolfo IbaƱez recopilĆ³ informaciĆ³n geogrĆ”fica de las zonas censales de los entrevistados en base a los resultados del Censo 2017. Una caracterĆstica importante de estas variables es que son fijas para todos lo aƱos del estudio y estas estĆ”n agregadas a nivel de la zona censal de los entrevistados. Todas estas variables son continuas. Las variables son:Densidad poblacional en km2, Nivel de Escolaridad Promedio del jefe de Hogar,ProporciĆ³n de viviendas en condiciones de hacinamiento,TamaƱo promedio de personas por hogar, y ProporciĆ³n de viviendas en condiciones precarias.
Adicionalmente, se evaluaron otras variables que provienen del proceso de recolecciĆ³n de datos. La variable NĆŗmero de visitas previo a la entrevista. La variable NĆŗmero de items promedio sin respuesta por mĆ³dulo.
Recordar que estas variables fueron ingresadas a un algoritmo de selecciĆ³n de modelos backward, es decir no todas quedaron en el modelo final, y al mismo tiempo, se hace un proceso de selecciĆ³n diferente para cada muestra. Por lo que los modelos de una muestra y otra difieren.
tabla_m1%>%
select(-statistic)%>%
mutate(across(c(estimate,std.error), ~round(.x,4)),
sig=case_when(p.value <0.01 ~ '***',
p.value >0.01 & p.value <0.05 ~'**',
p.value >0.05 & p.value <0.1 ~'*',
p.value >.1 ~''))%>%
select(-p.value)%>%
rename(Variable=term,Coeficiente=estimate,`Err. EstƔndar`=std.error,Significancia=sig)%>%
DT::datatable()tabla_m2%>%
select(-statistic)%>%
mutate(across(c(estimate,std.error), ~round(.x,4)),
sig=case_when(p.value <0.01 ~ '***',
p.value >0.01 & p.value <0.05 ~'**',
p.value >0.05 & p.value <0.1 ~'*',
p.value >.1 ~''))%>%
select(-p.value)%>%
rename(Variable=term,Coeficiente=estimate,`Err. EstƔndar`=std.error,Significancia=sig)%>%
DT::datatable()Predicciones de los modelos segĆŗn categorias
grafo_preds(vars_pred[names(vars_pred)=='Muestras'])
grafo_preds(vars_pred[names(vars_pred)=='Sexo'])
grafo_preds(vars_pred[names(vars_pred)=='Estratos'])
grafo_preds(vars_pred[names(vars_pred)=='Tramo Etario'])
grafo_preds(vars_pred[names(vars_pred)=='EducaciĆ³n'])
Descriptivos pesos
resumen_pesos(pesos_desc[names(pesos_desc)=='TRV Sexo'])%>%DT::datatable() resumen_pesos(pesos_desc[names(pesos_desc)=='TRV Sexo RegiĆ³n'])%>%DT::datatable() resumen_pesos(pesos_desc[names(pesos_desc)=='LG Total'])%>%DT::datatable() resumen_pesos(pesos_desc[names(pesos_desc)=='LG Panel'])%>%DT::datatable() Proporciones poblacionales estimadas
Cabe destacar que para hacer mƔs visibles las proporciones estimadas se redondea al segundo decimal los valores estimados.
ine_sexo%>%
ggplot(aes(x=factor(aƱo),y=prop,fill=sexo,label=prop))+
geom_col()+
geom_text(size = 3, hjust = 0.5, vjust = 3, position ="stack",color="white")+
labs(x=element_blank(),
y="ProporciĆ³n",
fill="Sexo")+
theme(legend.position="top")+
scale_fill_viridis_d()
ine_edad%>%
ggplot(aes(x=factor(aƱo),y=prop,fill=tramo_etario,label=prop))+
geom_col()+
geom_text(size = 3, hjust = 0.5, vjust = 3, position ="stack",color="white")+
labs(x=element_blank(),
y="ProporciĆ³n",
fill="Tramo etario")+
theme(legend.position="top")+
scale_fill_viridis_d()
lapply(levels(elsoc_long_2016_2022$m0_sexo),function(i){
elsoc_pesos%>%
group_by(ola)%>%
reframe(variable=i,
"Muestral"=round(100*mean(m0_sexo==i),2),
"PLG Total"=round(100*weighted.mean(m0_sexo==i,w=ponderadorlong_total),2))})%>%
bind_rows()%>%
arrange(desc(ola))%>%
gather(tipo,valor,-c(ola,variable))%>%
ggplot(aes(x=ola,y=valor,fill=variable,label=valor))+
geom_col()+
geom_text(size = 2.5, hjust = 0.5, vjust = 3, position ="stack",color="white")+
labs(x=element_blank(),
y="ProporciĆ³n",
fill="Sexo")+
theme(legend.position = "top")+
facet_wrap(~tipo)+
scale_fill_viridis_d()
lapply(levels(elsoc_long_2016_2022$tramo_etario),function(i){
elsoc_pesos%>%
group_by(ola)%>%
reframe(variable=i,
"Muestral"=round(100*mean(tramo_etario==i),2),
"PLG Total"=round(100*weighted.mean(tramo_etario==i,w=ponderadorlong_total),2))})%>%
bind_rows()%>%
arrange(desc(ola))%>%
gather(tipo,valor,-c(ola,variable))%>%
ggplot(aes(x=ola,y=valor,fill=variable,label=valor))+
geom_col()+
geom_text(size = 2.5, hjust = 0.5, vjust = 3, position ="stack",color="white")+
labs(x=element_blank(),
y="ProporciĆ³n",
fill="Tramo Etario")+
theme(legend.position = "top")+
facet_wrap(~tipo)+
scale_fill_viridis_d()
DistribuciĆ³n de los pesos segĆŗn variables
grafo_box_var(vars_pred[names(vars_pred)=='Muestras'])
grafo_box_var(vars_pred[names(vars_pred)=='Sexo'])
grafo_box_var(vars_pred[names(vars_pred)=='Estratos'])
grafo_box_var(vars_pred[names(vars_pred)=='Tramo Etario'])
grafo_box_var(vars_pred[names(vars_pred)=='EducaciĆ³n'])
AplicaciĆ³n de los pesos a variables
Porcentaje sĆntomas depresivos segĆŗn variables y pesos
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Muestras'],'phq_s10')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Sexo'],'phq_s10')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Estratos'],'phq_s10')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Tramo Etario'],'phq_s10')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='EducaciĆ³n'],'phq_s10')
Porcentaje de satisfacciĆ³n con la democracia segĆŗn variables y pesos
Se considera la proporciĆ³n de valores iguales a 4 y 5
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Muestras'],'satis_demo')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Sexo'],'satis_demo')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Estratos'],'satis_demo')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Tramo Etario'],'satis_demo')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='EducaciĆ³n'],'satis_demo')
InterĆ©s en polĆtica segĆŗn variables y pesos
Se considera la proporciĆ³n de valores iguales a 4 y 5
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Muestras'],'interes_poli')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Sexo'],'interes_poli')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Estratos'],'interes_poli')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Tramo Etario'],'interes_poli')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='EducaciĆ³n'],'interes_poli')
Confianza social generalizada segĆŗn variables y pesos
Se considera la proporciĆ³n de valores iguales a 2
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Muestras'],'confianza')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Sexo'],'confianza')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Estratos'],'confianza')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Tramo Etario'],'confianza')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='EducaciĆ³n'],'confianza')
Autoritarismo segĆŗn variables y pesos
Se considera la proporciĆ³n de valores iguales a 4 y 5
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Muestras'],'autori')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Sexo'],'autori')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Estratos'],'autori')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Tramo Etario'],'autori')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='EducaciĆ³n'],'autori')
Estatus social subjetivo segĆŗn variables y pesos
Se considera la proporciĆ³n de valores entre a 4 y 6
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Muestras'],'estatus_sub')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Sexo'],'estatus_sub')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Estratos'],'estatus_sub')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Tramo Etario'],'estatus_sub')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='EducaciĆ³n'],'estatus_sub')
SatisfacciĆ³n con la vida segĆŗn variables y pesos
Se considera la proporciĆ³n de valores iguales a 4 y 5
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Muestras'],'satis_vida')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Sexo'],'satis_vida')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Estratos'],'satis_vida')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Tramo Etario'],'satis_vida')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='EducaciĆ³n'],'satis_vida')
PercepciĆ³n seguridad del barrio segĆŗn variables y pesos
Se considera la proporciĆ³n de valores iguales a 4 y 5
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Muestras'],'seguridad')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Sexo'],'seguridad')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Estratos'],'seguridad')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='Tramo Etario'],'seguridad')
grafo_pesos(vars_pred[names(vars_pred)=='EducaciĆ³n'],'seguridad')